الجبر الخطي الأمثلة

$4 y = - 19$ , $- 7 x - 2 y = 34$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 0 & 4 & - 19 \\ - 7 & - 2 & 34 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 7 & - 2 & 34 \\ 0 & 4 & - 19 \end{array}]$

خطوة 2.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 2 & - \frac{1}{7} \cdot 34 \\ 0 & 4 & - 19 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & - \frac{34}{7} \\ 0 & 4 & - 19 \end{array}]$

خطوة 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & - \frac{34}{7} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{- 19}{4} \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & - \frac{34}{7} \\ 0 & 1 & - \frac{19}{4} \end{array}]$

خطوة 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1 & - \frac{34}{7} - \frac{2}{7} (- \frac{19}{4}) \\ 0 & 1 & - \frac{19}{4} \end{array}]$

خطوة 2.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{7}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{19}{4} \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = - \frac{7}{2}$

$y = - \frac{19}{4}$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(- \frac{7}{2}, - \frac{19}{4})$

خطوة 5

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{7}{2} \\ - \frac{19}{4} \end{array}]$